Hallo Luzifer,
man kann sich solche Fragen auch beantworten, indem man ein bisschen rechnet.
Newtonsches Gravitationsgesetz: F = G x ((m1 x m2) / r2), d.h. die sogenannte* Anziehungskraft F ist gleich der Gravitationskonstante x ((Masse 1 x Masse 2) geteilt durch den Abstand der Mittelpunkte der Massen zum Quadrat. Gravitationskonstante = 6,674 x 10-11 m3 / (kg x s2)
Zur Erläuterung: 1 (kg x m) / s2 = 1 N, ungefähr 100 g Gewichtskraft auf der Erde
Der Mond hat eine solch geringe Anziehungskraft auf die Erde, dass das Wasser gerade einmal ein paar Meter steigt.
Der Durchmesser einer Kugel geht in der dritten Potenz in das Volumen ein, der Abstand der Körper bei der Anziehungskraft nur zum Quadrat, d.h., die Größe der Kugel hat einen wesentlich größeren Einfluss auf die Anziehungskraft als der Abstand.
Kugelvolumen = D3 x pi/6
Volumen des Mondes = 3500 km x 3500 km x 3500 km x 3,1416 / 6 = 22449297504 Kubikkilometer. Ein 400 km großer Himmelskörper hat ein Volumen von 400 km x 400 km x 400 km x 3,1416 / 6 = 33510322 Kubikkilometer. Nun brauchen wir uns diese Zahlen nicht unbedingt zu merken; es geht nur um´s Verhältnis. Teilen wir einmal das Mondvolumen durch das 400 km-Kugel-Volumen, dann kommen wir auf 670.
Der Himmelskörper hätte also nur das 1/670-fache Volumen des Mondes, mithin - bei gleichem Material - das entsprechende Gewicht und die entsprechende Anziehungskraft.
Wir vereinfachen nun den Rechenweg und nehmen einmal die Anziehungskraft des Mondes als "1".
1 / Abstand zum Erdmittelpunkt zum Quadrat = 384 000 km (mittlerer Abstand) + Erdradius von 6000 km + Mondradius von 1750 km = 391 750 km zum Quadrat, hier also 6,516 x 10 -12.
Jetzt lösen wir das zum Abstand auf; wir wollen ja herausfinden, wie groß die Anziehungskraft im Vergleich zum Mond ist. Bei 1/670-facher Masse also soll die Anziehungskraft gleich sein.
6,516 x 10 -12 / 670 = 4,366 x 10-9, die Wurzel davon sind 6,607 x 10-5
6,607 x 10-5 ist also der Faktor, mit dem wir den ursprünglichen Abstand Erdmittelpunkt - Mondmittelpunkt malnehmen müssen. Ich komme auf 25,88 km. (6,607 x 10-5 x 391 750 km = 25,88)
Habe ich einen Rechenfehler darin?
Der Himmelskörper wäre also - rechnerisch - mit seinem Mittelpunkt nur 25,88 km vom Erdmittelpunkt entfernt, um auch nur die Anziehungskraft des Mondes zu erreichen. Um sich das irgendwie vorstellen zu können, kann man auch den Durchmesser von Erde und Himmelskörper als unendlich klein oder vielleicht 1 m annehmen und dafür das Gewicht pro Volumeneinheit entsprechend hoch ansetzen; der Rechenweg bliebe gleich. Der Himmelskörper müsste also mit seinem Mittelpunkt nur 25,88 km entfernt sein.
Also, Leute, das könnt Ihr vergessen, mit der Anziehungskraft eines solch kleinen Himmelskörpers.
Wenn man einigermaßen Einfluss durch Schwerkraft annehmen will, muss es ein großer Brocken sein. Der darf dann auch in großer Entfernung an der Erde vorbeifliegen. Siehe auch hier. (Den Begriff "Planet X" würde ich heute nicht mehr verwenden.)
Gruß, IFan
*) Eine "Anziehungskraft" gibt es in dem Sinne nicht; es handelt sich um eine Teilchenströmung. Wie auch Einstein schrieb:
"Wir sehen, dass für Newton der ,Raum' etwas physikalisch Reales war, trotz der merkwürdig indirekten Art, in welcher dieses Reale zu unserer Kenntnis gelangt. Ernst Mach, der als Erster nach Newton das Fundament der Mechanik einer tiefen Analyse unterzog, hat dies klar erkannt. Er suchte der Hypothese des ,Äthers der Mechanik' dadurch zu entgehen, dass er die Trägheit auf unvermittelte Wechselwirkung zwischen der ins Auge gefassten Masse und allen übrigen Massen der Welt zurückzuführen suchte. Diese Auffassung ist zwar logisch möglich, kommt aber als Fernwirkungstheorie für uns heute nicht mehr ernsthaft in Betracht. Der mechanische Äther, von Newton als ,absoluter Raum' bezeichnet, muss uns also als physikalische Realität gelten.
(...)
Aber selbst wenn ( ...), werden wir des Äthers, d. h. des mit physikalischen Eigenschaften ausgestatteten Kontinuums, in der theoretischen Physik nicht entbehren können; denn die allgemeine Relativitätstheorie, an deren grundsätzlichen Gesichtspunkten die Physiker wohl stets festhalten werden, schliesst eine unvermittelte Fernwirkung aus; jede Nahewirkungs-Theorie aber setzt kontinuierliche Felder voraus, also auch die Existenz eines ,Äthers'." 1)
(Unter "unvermittelter Fernwirkung" verstand Einstein z.B. die direkte Anziehungskraft von Planeten aufeinander, also über Hunderttausende oder Millionen oder noch mehr Kilometern - Bemerkung IFan.)
1) (Albert Einstein, "Über den Äther", 1924, also neun Jahre nach seiner Allgemeinen Relativitätstheorie - Link.)